Litt matematikk !?

[clinton4]

Hvis jeg har en stigning på 38 grader, hvordan kan jeg da finne ut hvor høy stigningen er pr 10cm(vannrett) ?

 

[Bjørnar]

3,8cm er min tanke.

Fra et annet forum jeg fant via søk:
Når man bruker % så er det i forhold til hvor langt man har kjørt. Det vil si at hvis du har en stigning på 10% kommer man opp 10 meter for hver 100 meter bilen har kjørt.

 

[olafmoriarty]

Her bruker du, om jeg husker trigonometrien riktig, tangens (sorry, Bjørnar, prosent og grader er ikke det samme).

Tangensen er motstående katet delt på hosliggende katet. Så om vi kaller stigningen x:

tan 38° = x / 10 cm
x = 10 cm * tan 38°

En kalkulator (eller WolframAlpha) forteller at tan 38° er 0,7812856265067173970629499719622668565854594003516076663243.

Det betyr at dersom stigningen er 38°, vil stigningen pr 10 cm være cirka 7,81 cm.

 

[Bjørnar]

i forhold til hvordan veiene er bygd og justeres, så er det antall høydemeter i forhold til antall meter vei, etter det jeg har forstått. så dersom det er tilfellet her, så jo; da henger prosent og grader sammen.

dette er da googlet, og ikke garanti for at det er rett, selvsagt.

 

[olafmoriarty]

Leser samme innlegg som du siterer nå, og setningen rett etter den du siterer forklarer jo klart og tydelig at 10 % stigning og 10° stigning ikke er det samme (at 10 % stigning tilsvarer 5,71°).

Og tegner du opp en trekant med 100 % stigning på et papirark, ser du jo klart og tydelig at det ikke er en 100° vinkel, men en 45° vinkel. Prosent og grader er altså definitivt ikke det samme, og man må bruke tangens for å finne svaret her (noe som også sies ganske klart litt lenger ned i forumtråden du siterer).

 

[Pong]

Er det rad eller grad clinton4?

 

[Preben Frenning]

@olafmoriarty - Blir ikke regnestykket ditt litt feil?

Det skal sies at jeg aldri var vannvittig god i matte siste året på skolen, men at en 38 graders stigning utgjør 7,8cm på 10 cm høres jo veldig rart ut.

Blir det ikke sånn at en stigning på 45 grader utgjør en høydeforskjell på 5cm per 10 cm? (Halvparten av rett opp/ 90 grader)

Slik jeg ser det vil det vel være mer riktig å regne ut hvor mange prosent 38 grader er av 90.

Altså 42,2%, som igjen utgjør en høydeforskjell på 4,22cm per 10 cm vannrett.

Noen som er med på den? Høres jo logisk ut...

 

[olafmoriarty]

@olafmoriarty - Blir ikke regnestykket ditt litt feil?

Det skal sies at jeg aldri var vannvittig god i matte siste året på skolen, men at en 38 graders stigning utgjør 7,8cm på 10 cm høres jo veldig rart ut.

Blir det ikke sånn at en stigning på 45 grader utgjør en høydeforskjell på 5cm per 10 cm? (Halvparten av rett opp/ 90 grader)

Nei - en stigning på 45° utgjør en høydeforskjell på 10 cm per 10 cm. Dersom du tegner opp en rettvinklet trekant hvor begge katetene er 10 cm, vil du jo se klart og tydelig at stigningsvinkelen er 45°.

Og en vinkel på 90° vil ha en høyde på uendelig, ettersom den går rett opp og ikke bortover i det hele tatt.

Slik jeg ser det vil det vel være mer riktig å regne ut hvor mange prosent 38 grader er av 90.

Problemet med det er at da går du ut fra at en 20° vinkel vil ha dobbelt så stor stigning som en 10° vinkel og at en 40° vinkel vil ha dobbelt så stor stigning som en 20° vinkel. Og det er ikke tilfelle. (Om du ikke tror meg, prøv å tegne det opp!) Man kan rett og slett ikke gå direkte fra grader til prosentvis stigning - man må innom en trigonometrisk funksjon, i dette tilfellet tangens.

 

[Preben Frenning]

Aha, da så. Skjønner hva du mener nå. Man må ta utgangspunkt i at den går 10cm opp på cm bort ved en vinkel på 45grader. - Men vil det ikke da gå an å bruke prosent om man vet at 45grader tilsvarer økning lik lengden?
Uansett så virker resultatet du kom frem til mer riktig når du sier det sånn. Man lærer noe nytt hver dag =)

 

[olafmoriarty]

Men vil det ikke da gå an å bruke prosent om man vet at 45grader tilsvarer økning lik lengden?

Nei, dessverre - vekstkurven er ikke lineær.

Vi vet at ved 45° stigning vil stigningen etter 10 cm være 10 cm. Dersom vi bruker prosent her slik du foreslår, ville vi da logisk sett kunne si at ved en stigning på 22,5° ville vi få en stigning på 5 cm. Men om man forsøker å tegne opp en trekant med en vinkel på 22,5°, vil man se at stigningen etter 10 cm er 4,14 cm. Det er altså ikke mulig å bruke prosentregning her - man må beregne tangens av vinkelen.

 

[Preben Frenning]

Ah, kjipt. Jeg hater tangens og cos =P
MEN jeg har et formelhefte som jeg alltids kan ta i bruk om jeg trenger det ;o) har jo tross alt gått gjennom det på skolen.

Uansett, da er jeg enig i alle utregningene dine, og vil gjerne legge til at du har en vesentlig bedre formidlingsevne enn mattelæreren min hadde! (Som jeg mener er grunnen til at det gikk dårlig i matten kun siste året...)

 

[clinton4]

Er det rad eller grad clinton4?

Mente grader som i 38 graders takvinkel. Olafmoriarty sin metode ser ut til å være riktig. Jeg er dog interessert i å vite hvordan man kan gjøre denne utregingen uten å bruke en kalkulator.

 

[Pong]

deg = 360 graders cirkel, grad = 400 graders cirkel (såvidt jeg husker altså - var altså ikke rad/grad - beklager).
Å regne ut dette uten kalkulator? Hm...
Let me google that for you
Hehe!

 

[Bjørnar]

jeg legger meg flat og innrømmer glatt at jeg tok feil.

 

[TorsteinO]

For å regne ut den slags uten kalkulator tror jeg du skal være bra stiv i hoderegning, clinton4, eller egentlig rettere sagt til å pugge. I gamle dager brukte man svære tabeller for den slags (du får vel forøvrig fremdeles disse tabellene i formelsamlingene man bruker i vgs og liknende, såvidt jeg husker), men det er utrolig mye enklere å gjøre det med kalkulator.

Derimot kan du sikkert finne en onlinekalkulator som kan gjøre jobben for deg, hvis problemet er at du ikke har en kalkulator med disse funksjonene tilgjengelig?