Det er jo fordi de hentes med ajax, du kan ikke bruke echo for å vise verdiene, de er ikke der på første sidevisning.
Det er kun når en ajax forespørsel sendes til nettsiden at $_POST vil inneholde noe, og når det er ajax så avbrytes PHP'en før selve HTML'en printes ut ettersom vi ikke vil ha den tilbake til $.ajax, kun JSON, og du ser scriptet stoppes der hvor det står die().
Poenget var jo nettopp å ikke bruke echo, men å sende verdiene med ajax, og dersom de kommer tilbake til konsollen i nettleseren så virker det, da har du verdiene på serveren, og jeg har lagt inn en kommentar der hvor du kan legge inn koden for å legge til verdiene i databasen.